Conversion Facile : Texte, Décimal, Octal, Hexadécimal, Binaire
Conversion Hexadécimal Binaire Octal Décimal Texte :
Convertisseur binaire :
Quand nous apprenons a compter, nous apprenons la base 10, mais les ordinateurs eux comptent en base 2 (le binaire). Les transistors qui équipent nos machines ne gèrent que deux état, activé ou désactivé, qui correspondent à un courant électrique. Le 1 correspond donc à un état activé, c'est-à-dire à un courant non nul, tandis que le 0 correspond à un courant nul.
Pour convertir un texte en une représentation binaire, il faut tout d'abord convertir les lettres en leur représentation décimale. En effet, ce que nous voyons sur le clavier n'a pas d'existence pour l'ordinateur. Chaque touche correspond ainsi à un nombre en base décimale. Par exemple la lettre "a" est codée 97 par votre ordinateur. Si on prend le mot "bonjour", il nous faudrait donc d'abord le transformer en décimal, ce qui donnerait selon les tables ASCII :
98, 111, 110, 106, 111, 117, 114
Une fois cette conversion effectuée, nous allons faire sur chaque nombre une conversion en binaire. Pour cela nous prenons le nombre et nous lui appliquons une suite de division par 2. Pour chaque division nous prenons le reste (grâce à l'opération modulo) qui sera composante de la représentation binaire. Ensuite nous réappliquons cette division par deux, Jusqu'à atteindre 0. Les restes des divisions sont donc la représentation binaire, que nous devrons inverser pour partir de 0. Par exemple pour la lettre "a", donc 97 :
97 % 2 = 1
48 % 2 = 0
24 % 2 = 0
12 % 2 = 0
6 % 2 = 0
3 % 2 = 1
1 % 2 = 1
Ici on voit que la représentation binaire de la lettre "a" est 1100001 (nous inversons). Vous remarquez qu'ici nous n'utilisons que 7 bits pour représenter "97". En effet le nombre 97 n'est pas assez grand pour devoir utiliser le dernier bit. Pour vérifier ça, dites vous que chaque bit d'un octet possède une valeur intrinsèque. En commencant par la gauche, le premier bit vaut 128, le second 64, puis 32, 16, 8, 4, 2, 1. Dans notre représentation de la lettre "a", on voit que les bits 64, 32 et 1 sont activés. Soit 64 + 32 + 1 = 97. Sur cette page, nous appliquons cette technique très simple pour convertir les entrées texte en sorties binaires. La conversion du binaire vers le décimal étant posée, sa conversion ensuite vers l'octal est assez simple. Nous convertissons simplement le résultat décimal en base huit comme expliqué plus loin. Pour la conversion du binaire vers le base64, nous procédons d'abord en convertissant vers du texte, puis vers le base64.
Convertisseur hexadécimal :
La représentation hexadécimale (littéralement base 16) est une notation très pratique en informatique car elle est plus compacte que le décimal pour stocker les nombres (par exemple 2 000 000 en décimal est noté 1E8480 en hexadécimal). De plus un chiffre hexadécimal correspond exactement a 4 bits, ce qui permet de représenter un octet par 2 chiffres hexadécimaux. Cela facilite les calculs, c'est pourquoi l'hexadécimal est très utilisé en informatique et a très vite remplacé la notation octale (qu'on peut enore retrouver dans le système de droits sous linux, 777 étant le maximum).
La conversion binaire vers hexadécimal s'appuie sur un principe extrêmement simple. Il suffit de séparer l'octet en 2 parties de 4 bits, puis d'attribuer à chaque groupe de 4 bits sa valeur hexadécimale (comme je l'ai dit, les chiffres hexadécimaux correspondent à 4 bits). Par exemple notre lettre "a" :
Binaire : 0110 | 0001
Hexadécimal : 6 | 1
Ici on prend "0110" qui est égal à 6 en décimal, donc 6 en hexadécimal, et "0001" qui correspond à 1 en hexadécimal. Cela nous donne donc : "61".
Convertisseur base octale :
La base octale, comme son nom l'indique, est une représentation en base 8 des nombres. Elle est potentiellement très ancienne. Elle a été utilisée en informatique mais a vite été supplantée par a représentation hexadécimale, qui possède le même avantage d'être une puissance de 2, mais qui permet de représenter les octets toujours par 2 symboles. La conversion du binaire vers l'octal est assez simple à réaliser. Elle consiste a regrouper les bits par trois en partant de la droite. Par exemple avec la représentation binaire suivante :
10110101
On "coupe" cette séquence en triplets en partant de la gauche :
10 110 101
Puis on calcule l'équivalent décimal de chaque triplet qu'on concatène ensuite, soit :
2 6 5
Ici la conversion octale du nombre 10110101 est 265.
La conversion de l'octal vers le décimal fonctionne de la façon suivante, tout d'abord on attribue un indice à chaque chiffre d'un nombre octal, puis on multiplie chacun de ces chiffres avec 8 à la puissance de l'indice correspondant. Prenons l'exemple suivant :
66427
On attribue à chaque chiffre un indice en partant de la gauche :
6(4) 6(3) 4(2) 2(1) 7(0)
Ensuite on multiplie chaque chiffre par 8 à la puissance de son indice et on additionne chaque composante :
(6 x 8^4) + (6 x 8^3) + (4 x 8^2) + (2 x 8^1) + (7 x 8^0)
Ce qui nous donne le résultat suivant :
24576 + 3072 + 256 + 16 + 7 = 27927
La représentation décimale du nombre octal 66427 est donc 27927.
Pour la conversion de l'octal vers le texte, on convertit d'abord l'octal en décimal, puis le décimal vers une représentation textuelle par les tables ASCII. Pour la conversion de l'octal vers la base64, on procède comme pour le texte puis on encode le texte en base64.